京大式ミニマル勉強法

最小限の努力で最大限の成果を

京大生が厳選した数学ⅠAⅡBのおすすめの参考書・問題集と勉強法

(※この記事は2018年4月8日に更新されました)

 

「数学の問題集って多すぎて、どれを使えばいいかわからない」

「数学に対して苦手意識が強い」

「数学の点数を効率的に上げる方法を知りたい」

この記事はそんなあなたに向けて書いています。

 

どうも北さん(@kitasan_study)です。

 

英語とともに特に時間をかけないといけない教科がこの数学です。

数学といえば、「青チャート」のような分厚い問題集を使って難しい問題を考えているイメージですよね。

ただ、チャート式のような分厚い問題集を使って、難しい問題を考えるのって本当に効率がいいのでしょうか?

 

僕自身が分厚い問題集を使って難しい問題を考えてもなかなか成績が上がらなかった経験があります。

だからこそ、なるべくムダなことをせずにたった2冊の参考書と過去問を使って最短で点数を上げる勉強法を、受験指導をしていくなかで確立することができました。

そこで今日は地方国公立大学から医学部まで、数学ⅠAとⅡBの合格点を最短で取れる勉強法を書きます。

 

数学の超効率的な勉強法

まず結論から言ってしまうと、受験数学において一番大切なのは「難しい問題に時間をかけて悩むこと」ではなく、「基本的な問題の解法を理解して暗記し、応用問題で基本的な問題の解法の組み合わせ方を学んでその組み合わせ方暗記すること」です。
 
えってなりましたか?
でもこれが受験数学の勉強法の鉄則なんです。

なぜなら大学受験の数学の問題はどんなに難しい問題も基本的な問題の組み合わせだから。

 
実際ぼくの知り合いで東大模試で10位以内に入っていた人はこう言っていました。
「数学の試験が基本的な問題の組み合わせで簡単すぎるから、解き方から考えないといけないような難しい問題を出してほしい」と。
 
東大の難問でさえそうなんですから数学の勉強でやることは1つ。
基本的な問題の解法とその組み合わせ方を覚えていくしかないですよね
ということで解法を暗記していく段階で新しい問題を解くときの効率の良い勉強法を書きます。
 

1.問題を解く

とりあえず問題を解けるところまで解いてみます。
このとき大切なのは5分考えてもわからなかったら答えを見ることです
 
数学は解法を知らないと全く進まないこともよくあります。
5分考えてもわからないのに考え続けるのは時間の無駄ですし答えを見ましょう。
その悩んでいる時間を復習の時間に使いましょう
 

2.答え合わせをする

答え合わせをする時もただ漠然と答えを見て納得して終わりではダメです。
効率良く解法を暗記していくためにはできていない問題をできるようにするのが1番大切なので、優先順位をつけて問題を復習する必要があります。
そのための方法が◎○△✗勉強法です。
 
◎〇△×法は答え合わせの際に
  • 解いた際に解き方まで説明できて瞬殺するレベルで解けた問題には◎
  • 解いた時に瞬殺とまではいかないがなんとか解けた問題には〇
  • 解き方が全くわからないわけではないが、途中で計算ミスをしたり途中で詰まってしまった問題には△
  • 問題を見て解き方の方針すらわからないレベルの問題には× 

というふうに問題の横に評価を書いていきます。

この時大切なのは△や✗の問題はどこでつまづいたのかを確認し答えに感想などを書いておくことです

この感想が次回の復習の時に同じ間違えをしていることに気付けたりするので役立ちます。

 

3.復習する

効率良く点数を上げるために最も重要なのがこの復習です。

基本的に人間の脳は一回見ただけでは覚えられないですからね。

ただ、できた問題を何回も反復しても効果が薄いので、答え合わせの時につけた◎〇△×法にそって優先順位をつけて復習していきます。

◎の問題

最後まで説明できるレベルで解けた◎の問題はこれから先もおそらく解けるので、復習は月に1度ぐらい見直すぐらいで大丈夫です。

〇の問題

なんとか解けた〇の問題は2日おきぐらいに軽く解きなおして3回連続で〇がついたら◎にしましょう。

△の問題

途中でつまったり計算ミスをした△の問題を〇にすることが効率よく解法を暗記するために一番重要です。

△の問題は計算ミスならなぜ計算ミスをしたのかを確認、詰まった時はその詰まったところがその問題のポイントなのできちんと理解して反復していきます。

このとき毎回書くのではなく5回問題のポイントをきちんと言えるかだけ確認をしたら1回書いて実際にアウトプットできるか確認するのが時間も短縮できておすすめです。

このアウトプットの際に詰まったりミスをしたらそこが次のポイントなのでまた復習していきましょう。

✗の問題

解こうとしても全く手も足も出なかった✕の問題はまずは問題の方針を何回も読んで覚え△にしましょう。

 

数学ⅠAとⅡBの点数を最短で上げるための進め方

1.センター対策の参考書で基礎を理解

いきなりですが、センター対策の参考書で教科書レベルから理解していきます。

センター対策の参考書でオススメなのはみんなのセンターの教科書です。

いきなりセンター対策書を使う理由

多くの受験生が無駄な時間をかけているのが、この教科書レベルからセンター試験までの段階です。

受験生は基礎の段階で網羅性を気にして青チャートなどの分厚い問題集をやりますが、果たしてあれが本当に効率がいいと思いますか?

文系にしても理系にしてもまず最初の目標はセンター試験で目標の点数を取ることですよね

ですが実際には、青チャートなどの網羅性の高い問題集は問題数が多すぎて1周するのにも時間がかかります。

するとセンター過去問を使った演習をするのは直前期になり、センター試験の演習量が足りずセンター試験で点数を取れないという人は多いです。

 

それだったら、初めからセンター試験対策用の参考書でセンター試験に出るところに絞って基礎を理解と解法暗記をして、早い段階でセンター過去問で演習をすることでまずはセンターの得点が安定させます。

そして二次試験によく出る問題は二次試験の過去問で習得していくほうがリスクが低いと考え、センター対策の参考書で教科書レベルを理解することを推奨しています。

みんなのセンターの教科書を使う理由

センター対策の参考書としては「センターの点数が面白いほどとれる本」や、「きめる!センター数学」もありますが、数学を少し勉強した人向けになっています。

そこで、今から勉強を始める人は、教科書レベルからていねいに解説されている「みんなのセンターの教科書」をおすすめします。

「みんなのセンターの教科書」を使っていてわかりにくい部分があった場合は、より基本から解説してくれている「高校数学をひとつひとつわかりやすく」で補っていください。

実際の進め方

これらの本をする時のポイントは、先ほどの◎〇△×法を使って復習しながら全部の問題をちゃんと説明できるレベルまで解けるようにすることです。

実際ぼくも問題を漠然と解いているだけの時は点数が全く伸びず、点数が劇的に上がったのは基礎的な問題の解き方を見た瞬間にわかるレベルで暗記した時でした。

この基礎の部分をきちんと固められるかどうかで後からの伸びが変わってくるので、全部解けたうえで解法の説明ができるようにしてください。

 

終了時期の目安

あなたが高校1,2年生ならば授業の進度に合わせて、この本を進めていきましょう。

あなたが高校3年生、浪人生ならば

【国公立医学部(旧帝大以外)】

4月からセンター演習を始めるために、3月末までには終わらせましょう。

【東大、京大、東工大、一橋大学】

5月からセンター演習を始めるために、4月末までには終わらせましょう。

【大阪、東北、名古屋、北海道、九州大学】

7月からセンター演習を始めるために、6月末までに終わらせましょう。

【神戸、広島、地方国立大レベル】

9月からセンター演習を始めるために、8月末までに終わらせましょう。

 

2.センター過去問を問題集として解く

センター対策用の参考書で基礎の理解と解法の暗記ができたら実際のセンター試験を問題集として解いていきます。

いきなりセンター過去問を解く理由

いきなりセンター試験の過去問?他の問題集はしないの?となるかもしれませんが、センター対策でよく使われる緑チャートなどの問題集はセンターの問題の一部分を切り取っていることがよくあります。

このセンターの一部分が切り取られた問題は一見勉強効率が良さそうに見えるのですが、センター試験の難しさは問題の流れに沿って進めていく必要があることなので切り取られた問題をしても点数は伸びにくいです。

また過去問から同じ問題は出ないから意味がないという人もいますが、全く同じ問題は出なくても同じようなことを聞いている問題は頻繁に出ているので過去問をやったほうがいいのは明らかです。

このことからセンター試験の点数を上げるのに1番効率的なのはセンター試験の問題をマスターすることと言えます。

 

センター過去問の選び方

センター数学の過去問を選ぶ際に定番の赤本や河合の黒本、東進や駿台といくつかあります。

東進と駿台は収録年数に対して解説が特別わかりやすいというわけでもないので選択肢としては収録年数の多い赤本か黒本になります。

一般的には黒本のほうが解説が詳しいと言われていますが、解説のわかりやすさは人それぞれなので出来るだけ本屋に行って実際に見るべきです。

 

もっと効率よく進めたいあなたに

赤本や黒本の解説が薄く自力でやっていくのが難しいという意見もあったため、ぼくが浪人生の時にセンター演習で使っていたプリントの販売もしています。

赤本や黒本より解説がわかりやすく、難易度や解答時間の目安も載せているので、「数学が苦手で解説を読むのがつらい」という人や「効率よく得点を伸ばしていきたい」という人におすすめです。

販売サイトにサンプルと教材の詳細を載せていますのでぜひ一度見てみてください。

 

実際の進め方

実際にセンター試験を使って勉強をしていく時は同じ分野の問題を通して解いていきましょう。

具体的には直近の5年分以外の

  1. 数Ⅰの一次関数、二次関数の本試を15〜20年分をやりこむ

  2. 数ⅡBを分野別に本試を15〜20年分ずつやりこむ

  3. 数ⅠAのやっていない分野の本試を分野別にやりこむ

という流れで二次試験に出やすい数Ⅰの二次関数と数ⅡBの各分野を先にやっていくことで、二次試験にも繋がりやすいしⅠAはできるけどⅡBが全くできないという状態を防げます。

また分野別に解いていくことで前にやった問題と似たような問題が出てくるので復習効率も上がります。

なお数Bは基本的に数列とベクトルを解くので、統計と確率分布はよほど時間があって余裕がある場合を除いて解かなくて大丈夫です。

 

復習方法

センター過去問を解く際は

初めは時間を気にせずに解いてみて詰まったところで答えを見る。

2回目も時間を気にせず解いてみて、前回間違ったところをきちんと理解しているか確認する。

3回目以降も繰り返し前回間違ったところを確認しながら進めていき、最後まで解けるようになったら制限時間を意識して解けるようにしてください。

 

到達目標

到達目標は◎〇△×法を使いつつ、上のように復習しながら8割の問題をきちんと説明できるレベルで解けるようになることです。

センター試験の中でも難しい問題があるので、答えを読んでも理解できないような問題はこの段階ではこだわらなくて大丈夫です。

20年分というと多く見えますが、センター試験直前は焦っていたり数学に回している時間がないと思うので、余裕がある時にやりこんでしまいましょう

 

終了時期の目安

あなたが高校2年生ならば、授業の進度に合わせて、センターレベルの演習をして8割取れるようにしてください。

あなたが高校3年生、浪人生ならば

【国公立医学部(旧帝大以外)】

7月から標準レベルの演習をするために、6月末までに最低8割は取れるようにしましょう。

【東大、京大、東工大、一橋大学】

8月から標準レベルの演習をするために、7月末までに最低8割は取れるようにしましょう。

【大阪、東北、名古屋、北海道、九州大学】

10月からは標準レベルの演習をするために、9月末までに最低8割取れるようにしましょう。

【神戸、広島、地方国公立大レベル】

12月からは他の教科のセンター演習を始めるために、11月末までに8割取れるようにしましょう。

 

3.入試標準レベルの過去問で解法の使い方を覚える

センター試験の8割の問題がきちんと説明できるレベルで解けるようになれば、次は文系は神戸大の数学15カ年を、理系は神戸大の数学15カ年と北大の理系数学15カ年を解いていきます。

標準レベルの問題集をやらない2つの理由

「センター試験からいきなり過去問演習!?」と思う人もいるかと思いますが、標準レベルの問題をやらない理由は2つあります。

【実践的な練習ができない】

センターの試験の問題集と同様に、標準レベルの問題集は問題集を作る際に勉強の効果が高くなるように問題を改編して、問題の必要な部分だけを載せていることがよくあります。

簡単に言うと、難しい問題の難しい部分だけを切り取って載せているということです。

これは一見効果が高そうなんですが、問題が切り取られていると実際の試験のように誘導に乗って問題を解いていく実践的な練習ができないので、実際の点数に繋がりにくいです。

【問題演習をする時間が取れない】 

ある程度の問題を広く浅く網羅した問題集は、網羅している分習得するのに時間がかかり、過去問を使った問題演習に使う時間が取れないという場合がよくあります。

最初から二次試験の過去問を使って演習をすると、解く分野に偏りは少しできてきますが、まずは実際に入試に出てくる問題の再現性を高めることで得点力をつけることができます。

そして時間に余裕があれば網羅的に勉強していくほうが結果として合格に近づくと考えたので、志望校でなくても二次試験の過去問での標準レベルの演習を推奨しています。

 

神戸大学と北海道大学を選んだ理由

神戸大学と北海道大学は、現在の大学入試の数学の傾向である「難しい問題を時間をかけて解かせるというよりも、標準レベルだけど計算量を多い問題をきちんと解けるかどうか」を重視しています

またそれだけだとほかに当てはまる大学はありますが、15カ年などが出ていてある程度の年数を確保しやすい市販の過去問の中では、レベル的にセンター試験からつながりやすいという点からも神戸大学と北海道大学を選びました。 

 

もっと効率よく進めたいあなたに

センター試験レベルから一番つながりやすくて標準レベルの問題の質が安定しているのは広島大学であり、本当は広島大学と神戸大学の過去問をやるのが理想です。

しかし広島大学の過去問を集めたものがなかったのと赤本の答えが簡潔すぎて数学が苦手な人は使いにくいという意見から、広島大学の数学20年分と神戸大学の数学17年分の解説プリントを販売することにしました。

もちろん数学が得意な人や市販の参考書で学習したいという人は赤本を使ってもらったらいいんですが、「より効率よく勉強していきたい」という人や「数学が苦手だからわかりやすい解説の過去問が欲しい」という人は販売ページにサンプルと教材の詳細を載せているのでぜひ一度見てみてください。

 

実際の進め方

【文系】

文系の人は神戸大の数学15カ年の文系専用問題と文理共通問題を解いてください。

広島大学と神戸大学の解説プリントの場合は、大問毎に数Ⅲやベクトルなどの分野と難易度が書かれているので、数Ⅲ以外の分野を解いてください。

【理系】

理系の人は神戸大の数学15カ年の文理共通問題と理系専用をしたあとに、北大の理系数学を進めてください。

広島と神戸大学の解説プリントの場合も、すべての問題を解いてください。

 

これらの過去問を解いていくときは、センター試験で学んだ個々の解法の応用問題に対する組み合わせ方を知るということを意識しながら、◎○△☓法を使って復習することが重要です。

実力試しではなく、基本的な解法の使い方を理解するための問題集として使っていきましょう。

 

終了時期の目安

あなたが高校1.2年生ならば、授業の進度に合わせて、このレベルの問題まで演習をして、瞬間で解けるようになっていれば理想です。

あなたが高校3年生、浪人生ならば

【国公立医学部(旧帝大以外)】

9月からはセンターを9割以上を安定させるための演習と、さらなる標準レベルの国公立大の過去問のやりこみをするために、8月末までには終わらせましょう。

【東大、京大、東工大、一橋大学】

10月からは志望校の過去問の演習をするために、8月から9月の間に集中的にやりこんでしまいましょう。

【大阪、東北、名古屋、九州大学】

センターが終わってからは志望校の過去問の演習に集中するために、10月と11月の2ヶ月間でやりこんでしまいましょう。 

 

4.志望校別過去問を解いていく

文系は神戸大学、理系は神戸大学と北海道大学の15カ年がきちんと説明できるレベルで解けるようになって、それ以上のレベルの大学を目指す場合は志望校別の過去問を解いていってください。

旧帝大以上の大学になると、理系は阪大の理系数学20か年のようにまとまった年数分の過去問があるので、それを問題集としてひたすら繰り返しましょう。

京都大学は世界一わかりやすいシリーズが出ていて、これが神クラスにわかりやすいのでまずこれを最低2周はしたあと

時間があれば25か年でよく出る分野をさらに強化していきましょう。

東大や京大などの難関大学の問題というと、難しくて解けないというイメージが強いかもしれません。

しかし、参考書に載っている問題は特に難しい問題が載っているだけで実際には基本的な典型問題が毎年出ています。

そして大学受験において大切なのは、この基本的な典型問題を落とさないレベルにまで達したらそれ以上のレベルは深追いしないことです。

 

ここで数学にハマってしまうと難問を解くのが楽しくなり、数学で6問中4問完答できる前提で点数の配分をしてしまったりするので、他の教科をおろそかにしがちになります。

しかし、数学に点数を依存していると、数学は難易度の上下が激しいので解けない問題が出たら解けないというなかばギャンブルになってしまいます。

受験という数年がかりの勝負をギャンブルにしていいですか?

受験をギャンブルにしないためにも、数学は過去問の典型問題を解けるレベルになったらそのレベルをキープして、あとは英語や理科や社会などの時間をかけたら点数が安定しやすい教科に時間をかけていきましょう!

 

まとめ

数学の勉強の流れは

  1. センター対策の参考書で基礎を理解する

  2. センター試験を分野別に20年分やりこんで解法パターンの暗記

  3. 入試標準レベルの過去問で解法の使い方を理解して覚える

  4. 志望校別の対策をして合格点を取れるようにする

というのが最短で合格点を取る方法です。

これを見てわかったと思いますが、効率よく進めても数学はかなりの時間のかかる教科です。

数学で死んだということにならないように、早めに1のセンター試験の対策から始めていってください

 

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