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受験生に旅の楽しさを知ってほしい

【大学受験】現役京大生が教える数学ⅠAⅡBのおすすめの参考書・問題集と超効率的な勉強法(2017/2/2追記)

どうも北さんです。

 

英語とともに特に時間をかけないといけない教科がこの数学です。

特に数学は苦手意識を持ってる人も多いと思います。

実際僕も数学は最後まで苦手意識がありました(むしろ今もあります)。

ですが数学に苦手意識があるからこそなるべくムダなことをせずにできるだけ楽に点数をとれる勉強法を見つけることができました。

そこで今日は数学ⅠAとⅡBをできるだけ効率的に勉強する方法を書きます。

 

数学の超効率的な勉強法

まずみなさん数学ってどういうイメージがありますか?
おそらく多くの人が難しい問題を前に時間をかけて悩んでいる姿を想像するんじゃないかと思います。
 
でもね違うんですよ。
受験数学において一番大切なのは難しい問題に時間をかけて悩むことではなく基本的な問題の解法を理解して暗記し、応用問題で基本的な問題の解法の組み合わせ方を学んでその組み合わせ方暗記することです
えってなりましたか?
でもこれが受験数学の勉強法の鉄則なんです。
なぜなら大学受験の数学の問題はどんなに難しい問題も基本的な問題の組み合わせだから。
 
実際ぼくの知り合いで東大模試で10位以内に入っていた人は数学の試験が基本的な問題の組み合わせで簡単すぎるから解き方から考えないといけないような難しい問題を出してほしいと言っていました。
東大の難問でさえそうなんですから数学の勉強でやることは1つ。
基本的な問題の解法とその組み合わせ方を覚えていくしかないですよね
ということで解法を暗記していく段階で新しい問題を解くときの効率の良い勉強法を書きます。
 

1.問題を解く

とりあえず問題を解けるところまで解いてみます。
このとき大切なのは5分考えてもわからなかったら答えを見ることです
 
数学は解法を知らないと全く進まないこともよくあるので5分考えてもわからないのに考え続けるのは時間の無駄ですし答えを見ましょう。
その悩んでいる時間を復習の時間に充てたほうがいいです
 

2.答え合わせをする

答え合わせをする時もただ漠然と答えを見て納得して終わりではダメです。
効率良く解法を暗記していくためにはできていない問題をできるようにするのが1番大切なので、優先順位をつけて問題を復習する必要があります。
そのための方法が◎○△✗勉強法です。
 
◎〇△×法は答え合わせの際に
  • 解いた際に解き方まで説明できて瞬殺するレベルで解けた問題には◎
  • 解いた時に瞬殺とまではいかないがなんとか解けた問題には〇
  • 解き方が全くわからないわけではないが、途中で計算ミスをしたり途中で詰まってしまった問題には△
  • 問題を見て解き方の方針すらわからないレベルの問題には× 
というふうに問題の横に評価を書いていきます。
 
この時大切なのは△や✗の問題はどこでつまづいたのかを確認し答えに感想などを書いておくことです
この感想が次回の復習の時に同じ間違えをしていることに気付けたりするので役立ちます。
 

3復習する

効率良く点数を上げるために最も重要なのがこの復習です。
基本的に人間の脳は一回見ただけでは覚えられないですからね。
ただできた問題を何回も反復しても効果が薄いので答え合わせの時につけた◎〇△×法にそって優先順位をつけて復習していきます。
◎の問題

最後まで説明できるレベルで解けた◎の問題はこれから先もおそらく解けるので復習は月に1度ぐらい見直すぐらいで大丈夫です。

〇の問題
なんとか解けた〇の問題は2日おきぐらいに軽く解きなおして3回連続で〇がついたら◎にしましょう。
△の問題
途中でつまったり計算ミスをした△の問題を〇にすることが効率よく解法を暗記するために一番重要です。
△の問題は計算ミスならなぜ計算ミスをしたのかを確認、詰まった時はその詰まったところがその問題のポイントなのできちんと理解して反復していきます。
このとき毎回書くのではなく5回問題のポイントをきちんと言えるかだけ確認をしたら1回書いて実際にアウトプットできるか確認するのがいいと思います。
このアウトプットの際に詰まったりミスをしたらそこが次のポイントなのでまた復習していきましょう。
✗の問題
解こうとしても全く手も足も出なかった✕の問題はまずは問題の方針を何回も読んで覚え△にしましょう。
 

数学ⅠAとⅡBのおすすめの参考書・問題集と実際の進め方

1.教科書レベルを理解する

授業を聞いていなくて全く数学がわからないという人や理転をしたので数学を初めてするという人におすすめなのは、高校数学をひとつひとつわかりやすくシリーズとマセマの初めから始めるシリーズです。

まずは数学をひとつひとつわかりやすくシリーズかマセマの初めから始めるシリーズのどちらかを使って教科書レベルを理解してください。

この段階では教科書レベルを理解して次のセンター試験レベルの解説を理解できるようにすることが目的なので立ち読みをして続けれそうだと思ったほうを使って大丈夫です。

マセマは内容が濃く分厚いので挫折しそうだと思ったら高校数学をひとつひとつわかりやすくを選んでください。 

なお授業をある程度聞いていて理解できている人は次のセンター試験レベルから始めて理解できていないところがあったらこのレベルに戻るようにしてください。

 

2.センター対策の参考書で基礎を理解する

ぼくが1番迷ったのは教科書レベルを理解したあとの演習の段階でした。

受験生は基礎の段階で網羅性を気にして青チャートなどの分厚い問題集をやりますが果たしてあれが本当に効率がいいのかなと。

文系にしても理系にしてもまず最初の目標はセンター試験で目標の点数を取ることだと思います。

ですが青チャートのなどを網羅性の高い問題集は問題数が多すぎて1周するのにも時間がかかり結果としてセンター過去問を使った演習をするのは直前期になり、センター試験の演習量が足りずセンター試験で点数を取れないという人は多いです。

 

それだったら初めからセンター試験対策用の参考書でセンター試験に出るところに絞って解法暗記をして早い段階でセンター過去問で演習をすることでセンターの得点が安定してから、二次試験によく出る問題は二次試験の過去問で習得していくほうがリスクが低いと考えました。

そこでおすすめなのがみんなのセンターの教科書シリーズとセンター試験数学の点数が面白いほどとれる本シリーズです。

勉強を始めてセンター試験レベルの勉強をする段階は挫折する人が一番多いので、解説がていねいで挫折しにくいみんなのセンターの教科書とセンター試験数学の点数が面白いほど取れる本を選びました。

レベルとしてはみんなのセンターの教科書のほうが数学の苦手な人向けで、センター試験数学の点数が面白いほど取れる本は学校で少し勉強している人向けになっています。

しかし重なっている部分が多いので立ち読みして解説が自分に合っているなと思ったほうを使ってください。

 

これらの本をする時のポイントは先ほどの◎〇△×法を使って復習しながら全部の問題をちゃんと説明できるレベルまで解けるようにすることです。

実際ぼくも問題を漠然と解いているだけの時は点数が全く伸びず、点数が劇的に上がったのは基礎的な問題の解き方を見た瞬間にわかるレベルで暗記した時でした。

この基礎の部分をきちんと固められるかどうかで後からの伸びが変わってくるので全部解けたうえで解法の説明ができるようにしてくださいね。

 

終了時期の目安

【東大、京大、東工大、一橋大学】

5月からはセンター演習をしないと間に合わないので遅くてもそれまでに終わらせましょう

【大阪、東北、名古屋、北海道、九州大学】

7月からはセンター演習をしないと間に合わないので遅くてもそれまでに終わらせましょう

【神戸、広島大学レベル】

9月からは数学のセンター演習を始めないと間に合わないのでそれまでに終わらせましょう

 

3.センター過去問を問題集として解いていく(4/26追記)

センター対策用の参考書で解法の暗記ができたら実際のセンター試験を問題集として解いていきましょう。

いきなりセンター試験の過去問?他の問題集はしないの?となるかもしれませんがセンター試験の点数を上げるのに1番効率的なのはセンター試験の問題をマスターすることです。

過去問からは同じ問題は出ないから意味がないという人もいますが全く同じ問題は出なくても同じようなことを聞いている問題は頻繁に出ています。

 

実際にセンター試験を使って勉強をしていく時は同じ分野の問題を通して解いていきましょう。

具体的には直近の6年分以外の

  1. 数Ⅰの一次関数、二次関数を20年分やりこむ
  2. 数ⅡBを分野別に20年分ずつやりこむ
  3. 数ⅠAのやっていない分野を分野別にやりこむ

という流れで二次試験に出やすい数Ⅰの二次関数と数ⅡBの各分野を先にやっていくことで、二次試験にも繋がりやすいしⅠAはできるけどⅡBが全くできないという状態を防げます。

また分野別に解いていくことで前にやった問題と似たような問題が出てくると復習にもなります。

 

分野別で解いていくなかでの目標は◎〇△×法を使って復習しながら8割の問題をきちんと説明できるレベルで解けるようになることです。

センター試験の中でも難しい問題があるので答えを読んでも理解できないような問題はこの段階ではこだわらなくて大丈夫です。

20年分というと多く見えますが、センター試験直前は焦っていたり数学に回している時間がないと思うので余裕がある時にやりこんでしまいましょう

【追記】

センター過去問の演習についてですが赤本や黒本の解説が薄く自力でやっていくのが難しいという意見もあったため、ぼくが浪人生の時にセンター演習で使っていたプリントを許可を得て販売できることになりました。

赤本や黒本より解説がわかりやすく力がつきやすいので「数学が苦手で解説を読むのがつらい」という人や「効率よく得点を伸ばしていきたい」という人におすすめです。

販売サイトにサンプルと教材の詳細を載せていますのでぜひ一度見てみてください。

 
終了時期の目安

【東大、京大、東工大、一橋大学】

8月からは標準レベルの演習をしないと間に合わないので遅くてもそれまでに最低8割は取れるようにしましょう

【大阪、東北、名古屋、北海道、九州大学】

10月からは標準レベルの演習をしないと間に合わないので遅くてもそれまでに最低8割取れるようにしましょう

【神戸、広島大学レベル】

12月からは他の教科のセンター演習を始めないと間に合わないのでそれまでに8割取れるようにしましょう

 

4.入試標準レベルの過去問で解法の使い方を覚える(2017/4/22修正)

センター試験の8割の問題がきちんと説明できるレベルで解けるようになれば次は文系は神戸大の数学15カ年を、理系は神戸大の数学15カ年と北大の理系数学15カ年を解いていきます。

標準レベルの問題集をやらない理由

「標準レベルの問題集を挟まずにいきなり過去問演習!?」と思う人もいると思うので理由を説明すると、プラチカなどの問題集は問題集を作る際に勉強の効果が高くなるように問題を改編して問題の必要な部分だけを載せていることもよくあります。

これは一見効果が高そうなんですが、問題が切り取られていると実際の試験のように誘導に乗って問題を解いていく実践的な練習ができないんですね。

加えてプラチカなどはある程度の問題を広く浅く網羅していますが、網羅している分習得するのに時間がかかり過去問を使った問題演習に使う時間が取れないという場合がよくあります。

それに対し最初から二次試験の過去問を使って演習をすると解く分野に偏りは少しできてきますがまずは実際に入試に出てくる問題の再現性を高めることで得点力をつけ、時間に余裕があれば網羅的に勉強していくほうが結果として合格に近づくと考えたので志望校でなくても二次試験の過去問での標準レベルの演習を推奨しています。

 

神戸大学と北海道大学を選んだ理由

神戸大学と北海道大学は現在の大学入試の数学の傾向である難しい問題を時間をかけて解かせるというよりも標準レベルだけど計算量を多い問題をきちんと解かせる能力を重視しています

またそれだけだとほかに当てはまる大学はありますが、15カ年などが出ていてある程度の年数を確保しやすい市販の過去問の中ではレベル的にセンター試験からつながりやすいという点からも神戸大学と北海道大学を選びました。 

 

ただセンター試験レベルから一番つながりやすくて標準レベルの問題の質が安定しているのは広島大学であり本当は広島大学と神戸大学の過去問をやるのが理想なのですが、広島大学の過去問を集めたものがなかったのと赤本の答えが簡潔すぎて数学が苦手な人は使いにくいという意見から広島大学の数学20年分と神戸大学の数学17年分の解説プリントを販売することにしました。

もちろん数学が得意な人や市販の参考書で学習したいという人は赤本を使ってもらったらいいんですが、「より効率よく勉強していきたい」という人や「数学が苦手だからわかりやすい解説の過去問が欲しい」という人は販売ページにサンプルと教材の詳細を載せているのでぜひ一度見てみてください。

広島大学20年分&神戸大学17年分理系数学解説プリント | 大学受験教材販売

 

実際の進め方

文系の人は神戸大の数学15カ年の文系専用問題と文理共通問題を、理系の人は神戸大の数学15カ年の文理共通問題と理系専用をしたあとに北大の理系数学を進めてください。

広島大学と神戸大学の解説プリントの場合は両方とも大問毎に数Ⅲやベクトルなどの分野と難易度が書かれているので、文系の人は数Ⅲ以外の分野の広島と神戸大学の過去問を、理系の人は広島と神戸大学のすべての問題を解いていってください。

これらの過去問を解いていくときはセンター試験で学んだ個々の解法の応用問題に対する組み合わせ方を知るということを意識しながら◎○△☓法を使って復習することが重要です。

実力試しではなく基本的な解法の使い方を理解するための問題集として使っていきましょう。

 

終了時期の目安

【東大、京大、東工大、一橋大学】

10月からは志望校の過去問の演習をしないと間に合わないので夏休みから9月の間に集中的にやりこんでしまいましょう

【大阪、東北、名古屋、九州大学】

センターが終わってからは志望校の過去問の演習をしないと間に合わないので10月と11月の2ヶ月間でやりこんでセンター演習が本格化する12月までに終わらせましょう

 

5.志望校別過去問を解いていく

文系は神戸大学、理系は神戸大学と北海道大学の15カ年がきちんと説明できるレベルで解けるようになって、それ以上のレベルの大学を目指す場合は志望校別の過去問を解いていってください。

旧帝大以上の大学になると理系は阪大の理系数学20か年のようにまとまった年数分の過去問があるのでそれを問題集としてひたすら繰り返しましょう。

東京大学や京都大学だと世界一わかりやすいシリーズが出ていてこれが非常にわかりやすいのでまずこれを最低2周はしたあと

時間があれば25か年でよく出る分野をさらに強化していきましょう。
東大や京大などの難関大学の問題というと難しくて解けないというイメージが強いかもしれませんが、参考書に載っている問題は特に難しい問題が載っているだけで実際には基本的な典型問題が毎年出ています。

そして大学受験において大切なのはこの基本的な典型問題を落とさないレベルにまで達したらそれ以上のレベルは深追いしないことです。

ここで数学にハマってしまうと難問を解くのが楽しくなり数学で6問中4問完答できる前提のレベルで点数の配分をしてしまったりするので他の教科をおろそかにしがちになります。

しかし数学に点数を依存していると数学は難易度の上下が激しいので解けない問題が出たら解けないというなかばギャンブルになってしまいます。

受験という数年がかりの勝負をギャンブルにしていいですか?

受験をギャンブルにしないためにも数学は過去問の典型問題を解けるレベルになったらそのレベルをキープしてあとは英語や理科や社会などの時間をかけたら点数が安定しやすい教科に時間をかけていきましょう!

 

まとめ

数学の効率的な勉強の流れは

  1. 教科書レベルを理解する
  2. センター対策の参考書で基礎を理解する
  3. センター試験を分野別に20年分やりこんで解法パターンの暗記
  4. 入試標準レベルの過去問で解法の使い方を理解して覚える
  5. 志望校別の対策をして合格点を取れるようにする

というのが最も効率がいいです。

これを見てわかったと思いますが効率よく進めても数学はかなりの時間のかかる教科です。

数学で死んだということにならないように早めにセンター試験の対策から始めていってください

みなさんが無事合格できることを祈っています。

 

数Ⅲのおすすめの参考書・問題集と効率的な勉強法を書いたので理系の人はこちらも参考にしてみてください。

【大学受験】現役京大生が教える数学Ⅲのおすすめの参考書・問題集と超効率的な勉強法(8/29追記) 

ぼくが京大に受かるまでに使った参考書と勉強法はこちら

【大学受験】僕が京大に受かるまでに使った数学の参考書・問題集と勉強法 

 

今回の勉強法で紹介した教材はこちら

センター数学6分野合計174回分手書き解説プリントセット+数学公式集(合計247ページ) | ...

広島大学20年分&神戸大学17年分理系数学解説プリント | 大学受験教材販売