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【大学受験】現役京大生が教える最短で「数学Ⅲ」の点数を上げるためにおすすめの参考書・問題集と超効率的な勉強法(2017/2/4追記)

どうも北さんです。

 

理系の人にとって大きな関門となってくるのがこの数Ⅲです。
普通の公立高校だと高3になってから学び始めるのもあり、苦手意識を持っている人が多いのではないかと思います。

しかし実は数学の中では問題のパターンが少なく演習を重ねれば得点源にしやすい分野でもあります。
そこで今日は苦手意識を持っている人や独学の人でもわかりやすく、かつ数Ⅲを得点源にまでできるような参考書と問題集を選んだので紹介します。

 

数学の超効率的な勉強法

まずみなさん数学ってどういうイメージがありますか?
おそらく多くの人が難しい問題を前に時間をかけて悩んでいる姿を想像するんじゃないかと思います。
でもね違うんですよ。
数学で一番大切なのは難しい問題に時間をかけて悩むことではなく基本的な問題の解法を理解して暗記し、応用問題で基本的な問題の解法の組み合わせ方を学んでその組み合わせ方暗記することです
えってなりましたか?
でもこれが数学の勉強法の鉄則なんです。
なぜなら大学受験の数学の問題はどんなに難しい問題も基本的な問題の組み合わせだから。

 

実際ぼくの知り合いで東大模試で10位以内に入っていた人は数学の試験が基本的な問題の組み合わせで簡単すぎるから解き方から考えないといけないような難しい問題を出してほしいと言っていました。
東大の難問でさえそうなんですから数学の勉強でやることは1つ。

基本的な問題の解法とその組み合わせ方を覚えていくしかないですよね

ということで解法を暗記していく段階で新しい問題を解くときの効率の良い勉強法を書きます。

1.問題を解く

とりあえず問題を解けるところまで解いてみます。
このとき大切なのは5分考えてもわからなかったら答えを見ることです

数学は解法を知らないと全く進まないこともよくあるので5分考えてもわからないのに考え続けるのは時間の無駄ですし答えを見ましょう。
その悩んでいる時間を復習の時間に充てたほうがいいです

 

2.答え合わせをする

答え合わせをする時もただ漠然と答えを見て納得して終わりではダメです。

効率良く解法を暗記していくためにはできていない問題をできるようにするのが1番大切なので、優先順位をつけて問題を復習する必要があります。
そのための方法が◎○△✗勉強法です。◎〇△×法は答え合わせの際に

  • 解いた際に解き方まで説明できて瞬殺するレベルで解けた問題には◎
  • 解いた時に瞬殺とまではいかないがなんとか解けた問題には〇
  • 解き方が全くわからないわけではないが、途中で計算ミスをしたり途中で詰まってしまった問題には△
  • 問題を見て解き方の方針すらわからないレベルの問題には× 
というふうに問題の横に評価を書いていきます。

この時大切なのは△や✗の問題はどこでつまづいたのかを確認し答えに感想などを書いておくことです
この感想が次回の復習の時に同じ間違えをしていることに気付けたりするので役立ちます。
 

3復習する

効率良く点数を上げるために最も重要なのがこの復習です。
基本的に人間の脳は一回見ただけでは覚えられないですからね。
ただできた問題を何回も反復しても効果が薄いので答え合わせの時につけた◎〇△×法にそって優先順位をつけて復習していきます。
 
 ◎の問題

最後まで説明できるレベルで解けた◎の問題はこれから先もおそらく解けるので復習は月に1度ぐらい見直すぐらいで大丈夫です。 

〇の問題

なんとか解けた〇の問題は2日おきぐらいに軽く解きなおして3回連続で〇がついたら◎にしましょう。

△の問題

途中でつまったり計算ミスをした△の問題を〇にすることが効率よく解法を暗記するために一番重要です。
△の問題は計算ミスならなぜ計算ミスをしたのかを確認、詰まった時はその詰まったところがその問題のポイントなのできちんと理解して反復していきます。
このとき毎回書くのではなく5回問題のポイントをきちんと言えるかだけ確認をしたら1回書いて実際にアウトプットできるか確認するのがいいと思います。
このアウトプットの際に詰まったりミスをしたらそこが次のポイントなのでまた復習していきましょう。 

✗の問題

解こうとしても全く手も足も出なかった✕の問題はまずは問題の方針を何回も読んで覚え△にしましょう。

 

数Ⅲのおすすめの参考書・問題集と実際の進め方

0.数Ⅲの勉強を始めるタイミング

数学は積み上げ式の勉強だとよく言われています。
これは数Ⅰと数Ⅱができていなければ数Ⅲもできないということです。
ですから数Ⅲの勉強を始める前にまずは

  • 数Ⅰの1次関数と2次関数を含むセンターの大問1
  • 数Ⅱの指数対数関数を含むセンターの大問1
  • 数Ⅱの微分積分法を含むセンターの大問2

の3分野を理解してから数Ⅲの勉強を始めたほうがいいです。

もう数Ⅲの授業が始まっているけど全然わからないという人はできるだけ早く数Ⅰと数Ⅱを理解してください。

数学ⅠAとⅡBの勉強法はこちら

 

1.数Ⅲの基本を面白いほどわかる本シリーズで理解する

数Ⅲの授業を受けたけどあんまり理解できなかった人や再受験で数Ⅲを初めて勉強する人におすすめなのが坂田アキラの数Ⅲの微分積分が面白いほどわかる本と、志田晶の複素平面と二次曲線が面白いほどわかる本です。

特に坂田アキラの微分積分がおもしろいほどわかる本はこれ以上ないぐらい丁寧に書いてくれているので数学が苦手な人でも安心です。
まずはこれらの本の確認問題を解きながら◎〇△×法を使って復習して確認問題を説明できるレベルにしてください。

【終了時期の目安】

【東大、京大、東工大】

IAⅡBのセンター対策本が終わり次第始めてセンター演習と並行しながらやり、8月からは標準レベルの演習をしないと間に合わないので遅くてもそれまでに理解して説明できるレベルにしましょう

【大阪、東北、名古屋、北海道、九州大学】

IAⅡBのセンター対策本が終わり次第始めて、10月からは標準レベルの演習をしないと間に合わないので遅くてもそれまでに理解して説明できるレベルにしましょう

【神戸、広島大学レベル】

IAⅡBのセンター対策本が終わり次第始めて、12月のセンター対策が本格化するまでの10月から11月の間には理解して説明できるレベルにしましょう

 

2.入試標準レベルの演習をする(2017/2/4改定)

今回数Ⅲの勉強法を改定するにあたって一番悩んだのがこの標準レベルの演習でした。

以前はこの標準レベルの演習にはSTARTDASH6、7のあとに

神戸大の数学15カ年と北大の理系数学15カ年をおすすめしていました。

STARTDASHは問題数もちょうどよく解説もわかりやすい良い問題集なんですが、いくら問題数がちょうどよく、また解説がわかりやすく挫折しにくいといえども数Ⅲになれていない人なら2冊をやりきろうと思ったらなんだかんだで早くて一ヶ月、普通なら2ヶ月かかってしまいます。

この1,2ヶ月が受験生には大きいと思ったのでレベル的にはつながりやすい広島大学の過去問を面白いほどわかるのあとに紹介しようとも考えたのですが、おもろいほどわかるをやったあとにいきなり赤本を解いて解説を見ても挫折する人が多いと思ったのでSTARTDASHをおすすめしていました。

 

ただSTARTDASHをやったあとに神戸大学の過去問を解いてもどうしても計算量や難易度の面で少しとまどいがちなのと、できるだけ受験を最短で攻略してほしいと考えたので面白いほどわかる本からつながりやすい広島大学と神戸大学の解説プリントを販売することにしました。

このプリントなら解説が詳しいので面白いほどわかるからSTARTDASHを挟まずに直接移行することができますし、STARTDASHでは若干手薄になっていた数Ⅲ特有の計算量の多い問題にもできるだけ丁寧に途中式を書いているので対応できています。

 

「標準レベルの問題集を挟まずにいきなり過去問演習!?」と思う人もいると思うので理由を説明すると、プラチカなどの問題集は問題集を作る際に勉強の効果が高くなるように問題を改編して問題の必要な部分だけを載せていることもよくあります。

これは一見効果が高そうなんですが、問題が切り取られていると実際の試験のように誘導に乗って問題を解いていく実践的な練習ができないんですね。

加えてプラチカなどはある程度の問題を広く浅く網羅していますが、網羅している分習得するのに時間がかかり過去問を使った問題演習に使う時間が取れないという場合がよくあります。

それに対し最初から二次試験の過去問を使って演習をすると解く分野に偏りは少しできてきますがまずは実際に入試に出てくる問題の再現性を高め得点力をつけ、時間に余裕があれば網羅的に勉強していくほうが結果として合格に近づくと考えたので志望校でなくても二次試験の過去問を使った標準レベルの演習を推奨しています。

 

もちろん市販の参考書で勉強したいと言う人もいるでしょうしそういう人はSTARTDASHと赤本で勉強すればいいと思うのですが、もし「赤本の答えを見ても理解できない」と思ったり「もっと効率よく勉強したい」と思うなら、サンプルもあるのでぜひ販売サイトを一度見てみてください。

 

入試標準レベルの問題を解いていく際はわからないところがあったらおもしろいほどわかる本に戻って理解するようにすると復習にもなるしより理解度が高まります。

そしてこの入試標準レベルまでがきちんと解けるかどうかが大学入試では重要となってくるので◎〇△×法を使いながら全て見たら解法が思い浮かんで説明できるレベルになるまで取り組んでください。

 

【終了時期の目安】

【東大、京大、東工大】

10月からは志望校の過去問を使った演習をしないと間に合わないのでそれまでに終わらせましょう

【大阪、東北、名古屋、北海道、九州大学】センター試験が終わってからは志望校の過去問を使った演習をしないと間に合わないので12月のセンター対策が本格化するまでには終わらせましょう 

 

3.志望校別過去問を解いていく

広島、神戸レベルの問題がきちんと説明できるレベルで解けるようになってそれ以上のレベルの大学を目指す場合は志望校別の過去問を解いていってください。

旧帝大以上の大学だと阪大の理系数学20か年のようにまとまった年数分の過去問があると思うのでそれれをひたすらやりこみましょう。

東京大学や京都大学だと世界一わかりやすいシリーズが出ておりとてもわかりやすいのでこれをやったあと
時間があれば25か年でよく出る分野を強化していきましょう。
そしてⅠAⅡB編でも書きましたが数学で大切なのは典型問題を解けるようになったらそれ以上の難問に深追いをしないことです。

具体的にはB難度ぐらいまでの問題が解ければ十分です。

この数Ⅲはパターンが決まっている問題が多く典型問題が多いので得点源にしやすいので時間をかけてほしいですが、あまりにも時間をかけすぎないように受験全体での時間配分を気を付けてくださいね。

 

まとめ

数Ⅲの効率的な勉強法は

センター数学の数Ⅰと数Ⅱの分野で7割を取れるようにしたあとに

  1. 面白いほどわかるシリーズで基本を理解する
  2. 入試標準レベルの問題をマスターする
  3. 志望校の過去問の標準レベルの問題を落とさないレベルまでやりこむ

というふうになっています。

数Ⅲは理解するのが難しいですが典型問題が多く安定のしやすい分野なのでぜひ得点源にしてくださいね。

 

実際にぼくが京大に受かるまでに使った勉強の記録も参考にしてみてください。

 

今回紹介した教材はこちら

 

コメント欄にて勉強法や問題集に関する質問を受け付けています。
・志望校
・現役生or浪人生(予備校or宅浪)
・現在の学力(質問する教科の偏差値orセンターの点数)
を明記し、コメント欄に同じような質問はないかを確認した上で、質問してください。
2回目以降の質問の方は志望校等は書かなくても大丈夫ですが、期間が空いた場合は書いてもらえるとありがたいです。